九九乘法表——里耶秦简中的大秦黑科技

浪浪沙

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　　里耶古镇，位于今湖南省与重庆市交界处的湘西土家族苗族自治州龙山县。

　　2002年六月，考古人员在古镇一处即将用于建设水库大坝的河滩上，发现了五口古代遗存的深井，后经发掘，在其中的一口水井之中发现了一些写有古代文字的木质竹块。而后，在接下来几天的考古工作中，又陆陆续续在古井较深的位置出土了越来越多的竹简，加起来有三万六千多枚，这些竹简，后来经过考古人员的研究和判定，被命名为“里耶秦简”。九九乘法表，就是众多竹简中的一枚，这也是目前国际范围内发现最 早的乘法口诀表实物。



里耶秦简中的“九九乘法表”实物及字译
　　秦简的乘法口诀内容整理如下：

　　九九八十一 八九七十二 七九六十三 六九五十四 五九卌(xì)五 四九卅(sà)六 三九廿七 二九十八

　　八八六十四 七八五十六 六八卌八 五八卌 四八卅二 三八廿四 二八十六

　　七七卌九 六七卌二 五七卅五 四七廿八 三七廿一 二七十四

　　六六卅六 五六卅 四六廿四 三六十八 二六十二

　　五五廿五 四五廿 三五十五 二五而十

　　四四十六 三四十二 二四而八

　　三三而九 二三而六

　　二二而四 一二而一

　　二半而一 凡千一百一十三字

　　最 后一句的凡千一百一十三字，意思是以上口诀中，所有乘积运算的和，加起来等于1113。

　　与现行的小学数学教学中乘法口诀不同的是，里耶秦简的口诀表顺序是由九九八十一开始，至二半而一(2×½=1)结束，这种顺序上的差别一方面体现了古人对于数字九的崇尚和以九为尊的深刻信仰;另一方面，由九九开始，到一结束的这种由繁入简，在一定程度上，也体现了古人心中所思考的万物归于一的哲学思想，对于先秦时期中国哲学的发展，有着发凡起例的抽象启迪作用。同时，秦简中口诀表的出现，又进一步证实了早在秦帝国时代，中国的古人就已经熟练掌握了这种数**算方法并应用在生产生活之中。

　　出土口诀表简牍的一号井
　　此前，西方的数学界普遍认为最 早的乘法口诀起源于1600年前的阿 拉 伯半岛，后来经过通商流传到世界各地，相应的，由于阿 拉 伯数字在日常的书面记载、运算以及便于记忆等方面的优势，逐渐成为世界范围内通用的数字记录和表达形式。中国最 早的引入和使用阿 拉 伯数字是在清朝末年，当时的清政 府为了学习西方的先进科学技术，先后派遣了数批人数不等的公费留学生去往国外留学考察，这些留学生归国之后较大多数担负起了普及国人文化知识的任务，或是在中学，或是在大学，教书任教，阿 拉 伯数字就这样成为了国内文化教育体系的一部分。里耶秦简的出土发掘，将世界数学的发展史，向前推进了至少600年，在2200多年前的秦帝国，乘法口诀已然应用于商业交易、户籍编制、天文历法等诸多领域，为当时的贵族、官吏、经商之人、部分的读书人所掌握。和十进制一起，九九乘法表也成为中国人为世界文明发展史所做出的又一数学领域的贡献。

　　在先秦时期的文化典籍，诸如《荀子》、《淮南子》、《孙子算经》等著作中均有关于乘法口诀的相关记载，不过在当时不是叫九九乘法表，而是称之为‘九九歌诀’。除此之外，书中亦有提到“三九二十七”“六八四十八”“六六三十六”等句子。这些史料记载，无一不表明，早在春秋战国时代，九九乘法歌诀就已经开始流行，并且随着中国同周边国家的战争、贸易、文化交流、人口往来以及迁徙，这种口诀开始传入高丽、日本，经过陆上丝绸之路向西传入印度、波斯等国家和地区，并逐步在全世界流行开来，成为妇孺皆知的运算口诀。到了宋元时期，经过上千年的传承和演变之后，慢慢变成了如今约定俗成的由“一一得一到九九八十一”的形式，并开始固定下来，成为中国人自儿童时期便开始接受的文化教育之一。后来阿 拉 伯数字传入中国，“洋码号”开始替代曾经的“一、二、三”出现在数学计算中，便有了如今的九九乘法口诀的简易形式，也成为了日常生活中不可或缺的重要存在。

　　现行的简易口诀表
　　在九九乘法口诀传入西方以及东方其他国家以前，世界范围内，常用的数**算形式大概有以下几种：古希腊、古埃及、古巴比伦、古印度、古罗马、古玛雅。然而现存的史料已经证实以上几个古文明中有四个地区是不存进位制的，这就要求他们在运算乘积的时候，需要无限大的乘法表，而不像古中国的九九乘法表，这四个地区就是古希腊、古埃及、古印度和古罗马。

　　古埃及没有乘法表和进位制，他们是通过累次迭加法来计算数字乘积的。例如，要计算7×17，古埃及人往往先计算17+17=34，然后再用34+34+34+17=119.要是计算数值更大的乘积，对于古埃及人来说，恐怕是个令人头疼的问题了。而古希腊，虽然有乘法表，但是没有进位制，所以他们的乘法表中需要列出所有的运算项目。例如7×9，70×9，700×9，7000×9，7,0000×9.....往下会到无限大的局面，相比之下，基于十进制的古中国乘法表，只需要列出一项7×9=63即可，既简单又好记。

印度的大九九乘法表
　　到了古巴比伦，算是有进位制了，然而巴比伦算术采用的则是60进位制，原则上一个59×59乘法表需要59×60/2=1,770项，由于59×59乘法表太庞大，巴比伦人从来不用类似于九九表的乘法表。考古学家也从来没有发现类似于九九表的59×59乘法表。不过，考古学家发现巴比伦人用独特的1×1=1，2×2=4，3×3=9.....7×7=49.....9×9=81.....16×16=256..... 59×59=3481的'平方表'。要计算两个数a,b的乘积，巴比伦人则依靠他们最 擅长的代数学,axb=((a+b)*(a+b)-axa-bxb)/2。例如 7*9=((7+9)*(7+9)-7*7-9*9)/2=(256-49-81)/2=126/2=63.

　　由此可见，在十三世纪九九乘法表传入西方之前的很长一段时期里，他们计算乘法、除法是一件十分复杂麻烦的事儿，也是因为此，在当时的西方，能够除一个大数的人，会被人视为数学专家。十三世纪之初，东方的计算方法，通过阿 拉 伯人传入欧洲，很快，欧洲人发现了它的方便之处，开始逐渐学习并掌握了这种新方法。当时，用新法乘两个数这类题目，是当时大学的教材才会涉及到的范围。九九乘法表之于西方数学史的贡献，可想而知。

　　时至今日，仍然有不少国家在数学教学方面引入借鉴中国的九九乘法表模式和数学教学体系，但是对于欧美体系来说，six six thirty-six 的英语读法实在拗口，所以只能借鉴引用，并没有普及实用。

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